B1   Пусть ( x₀ ; y₀) - решение системы 

Найдите произведение x₀*y_0.

B2   Функция y = f(x) задана на отрезке  . На рисунке изображён график её производной . Исследуйте на монотонность функцию y = f(x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает. 

B3 Найдите  значение выражения , если   .

B4   Найдите наименьшее значение функции .

B5   Пусть  x₀ - наименьший положительный корень уравнения  Найдите .

B6   При  каком  значении  а  функция  имеет  максимум при x = 4?

B7   Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?(Знак % в ответ не пишите).

B8 Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодёжного клуба площадью 288 м². Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в  предыдущий, и  запасов  плитки им  хватило  ровно на 11 дней работы.  Планируя,  что  производительность  труда  будет  увеличиваться  таким  же  образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится ещё 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м² пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки? 

124
122
100
120

B9 Дана призма  ABCDA₁B₁C₁D₁ в основании которой лежит квадрат, а боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом в 60 градусов. Отрезок D₁A перпендикулярен к плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна 6.

B10   Площадь треугольника равна 20. Найдите АС , если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.

C1 Решите уравнение                                                                                                                                                                                              

C2 При каких значениях параметра  n  уравнение                                                                                                                                                                                    

C3 Основание пирамиды МАВСD  –  ромб АВСD, в котором угол А = 60°. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость , параллельная плоскости основания пирамиды, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что . В образовавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, ось которого лежит на высоте пирамиды, а верхнее основание вписано в сечение пирамиды плоскостью. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен .                                                

C4 Найдите все положительные значения параметра a, при которых в области определения  функции есть двузначные натуральные   числа, но нет ни одного трехзначного натурального числа.